Matematika Berhingga Contoh

$f (x) = \frac{1}{2} \cdot (5 - e^{x})$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = \frac{1}{2} \cdot (5 - e^{x})$ sebagai sebuah persamaan.

$y = \frac{1}{2} \cdot (5 - e^{x})$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = \frac{1}{2} \cdot (5 - e^{y})$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{1}{2} \cdot (5 - e^{y}) = x$ .

$\frac{1}{2} \cdot (5 - e^{y}) = x$

Langkah 3.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (5 - e^{y})) = 2 x$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan $2 (\frac{1}{2} \cdot (5 - e^{y}))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 (\frac{1}{2} \cdot 5 + \frac{1}{2} (- e^{y})) = 2 x$

Langkah 3.3.1.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $5$ .

$2 (\frac{5}{2} + \frac{1}{2} (- e^{y})) = 2 x$

Langkah 3.3.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $e^{y}$ .

$2 (\frac{5}{2} - \frac{e^{y}}{2}) = 2 x$

Langkah 3.3.1.4

Terapkan sifat distributif.

$2 (\frac{5}{2}) + 2 (- \frac{e^{y}}{2}) = 2 x$

Langkah 3.3.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 (\frac{5}{2}) + 2 (- \frac{e^{y}}{2}) = 2 x$

Langkah 3.3.1.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$5 + 2 (- \frac{e^{y}}{2}) = 2 x$

Langkah 3.3.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.6.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{e^{y}}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$5 + 2 \frac{- e^{y}}{2} = 2 x$

Langkah 3.3.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$5 + 2 \frac{- e^{y}}{2} = 2 x$

Langkah 3.3.1.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$5 - e^{y} = 2 x$

Langkah 3.4

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- e^{y} = 2 x - 5$

Langkah 3.5

Bagi setiap suku pada $- e^{y} = 2 x - 5$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Bagilah setiap suku di $- e^{y} = 2 x - 5$ dengan $- 1$ .

$\frac{- e^{y}}{- 1} = \frac{2 x}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{e^{y}}{1} = \frac{2 x}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Langkah 3.5.2.2

Bagilah $e^{y}$ dengan $1$ .

$e^{y} = \frac{2 x}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Langkah 3.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{2 x}{- 1}$ .

$e^{y} = - 1 \cdot (2 x) + \frac{- 5}{- 1}$

Langkah 3.5.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot (2 x)$ sebagai $- (2 x)$ .

$e^{y} = - (2 x) + \frac{- 5}{- 1}$

Langkah 3.5.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$e^{y} = - 2 x + \frac{- 5}{- 1}$

Langkah 3.5.3.1.4

Bagilah $- 5$ dengan $- 1$ .

$e^{y} = - 2 x + 5$

Langkah 3.6

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{y}) = \ln (- 2 x + 5)$

Langkah 3.7

Perluas sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Perluas $\ln (e^{y})$ dengan memindahkan $y$ ke luar logaritma.

$y \ln (e) = \ln (- 2 x + 5)$

Langkah 3.7.2

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$y \cdot 1 = \ln (- 2 x + 5)$

Langkah 3.7.3

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$y = \ln (- 2 x + 5)$

Langkah 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \ln (- 2 x + 5)$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \ln (- 2 x + 5)$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{1}{2} \cdot (5 - e^{x})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (5 - e^{x}))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (5 - e^{x})) = \ln (- 2 (\frac{1}{2} \cdot (5 - e^{x})) + 5)$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (5 - e^{x})) = \ln (- 2 (\frac{1}{2} \cdot 5 + \frac{1}{2} \cdot (- e^{x})) + 5)$

Langkah 5.2.3.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $5$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (5 - e^{x})) = \ln (- 2 (\frac{5}{2} + \frac{1}{2} \cdot (- e^{x})) + 5)$

Langkah 5.2.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $e^{x}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (5 - e^{x})) = \ln (- 2 (\frac{5}{2} - \frac{e^{x}}{2}) + 5)$

Langkah 5.2.3.4

Terapkan sifat distributif.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (5 - e^{x})) = \ln (- 2 (\frac{5}{2}) - 2 (- \frac{e^{x}}{2}) + 5)$

Langkah 5.2.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.5.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (5 - e^{x})) = \ln (2 (- 1) (\frac{5}{2}) - 2 (- \frac{e^{x}}{2}) + 5)$

Langkah 5.2.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (5 - e^{x})) = \ln (2 \cdot (- 1 (\frac{5}{2})) - 2 (- \frac{e^{x}}{2}) + 5)$

Langkah 5.2.3.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (5 - e^{x})) = \ln (- 1 \cdot 5 - 2 (- \frac{e^{x}}{2}) + 5)$

Langkah 5.2.3.6

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (5 - e^{x})) = \ln (- 5 - 2 (- \frac{e^{x}}{2}) + 5)$

Langkah 5.2.3.7

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.7.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{e^{x}}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (5 - e^{x})) = \ln (- 5 - 2 \frac{- e^{x}}{2} + 5)$

Langkah 5.2.3.7.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (5 - e^{x})) = \ln (- 5 + 2 (- 1) (\frac{- e^{x}}{2}) + 5)$

Langkah 5.2.3.7.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (5 - e^{x})) = \ln (- 5 + 2 \cdot (- 1 \frac{- e^{x}}{2}) + 5)$

Langkah 5.2.3.7.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (5 - e^{x})) = \ln (- 5 - 1 (- e^{x}) + 5)$

Langkah 5.2.3.8

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (5 - e^{x})) = \ln (- 5 + 1 e^{x} + 5)$

Langkah 5.2.3.9

Kalikan $e^{x}$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (5 - e^{x})) = \ln (- 5 + e^{x} + 5)$

Langkah 5.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $- 5 + e^{x} + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Tambahkan $- 5$ dan $5$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (5 - e^{x})) = \ln (0 + e^{x})$

Langkah 5.2.4.2

Tambahkan $0$ dan $e^{x}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (5 - e^{x})) = \ln (e^{x})$

Langkah 5.2.5

Gunakan aturan logaritma untuk memindahkan $x$ keluar dari eksponen.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (5 - e^{x})) = x \ln (e)$

Langkah 5.2.6

Log alami dari $e$ adalah $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (5 - e^{x})) = x \cdot 1$

Langkah 5.2.7

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot (5 - e^{x})) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\ln (- 2 x + 5))$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\ln (- 2 x + 5)) = \frac{1}{2} \cdot (5 - e^{\ln (- 2 x + 5)})$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f (\ln (- 2 x + 5)) = \frac{1}{2} \cdot (5 - (- 2 x + 5))$

Langkah 5.3.3.2

Terapkan sifat distributif.

$f (\ln (- 2 x + 5)) = \frac{1}{2} \cdot (5 - (- 2 x) - 1 \cdot 5)$

Langkah 5.3.3.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$f (\ln (- 2 x + 5)) = \frac{1}{2} \cdot (5 + 2 x - 1 \cdot 5)$

Langkah 5.3.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$f (\ln (- 2 x + 5)) = \frac{1}{2} \cdot (5 + 2 x - 5)$

Langkah 5.3.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Gabungkan suku balikan dalam $5 + 2 x - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1.1

Kurangi $5$ dengan $5$ .

$f (\ln (- 2 x + 5)) = \frac{1}{2} \cdot (2 x + 0)$

Langkah 5.3.4.1.2

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$f (\ln (- 2 x + 5)) = \frac{1}{2} \cdot (2 x)$

Langkah 5.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$f (\ln (- 2 x + 5)) = \frac{1}{2} \cdot (2 (x))$

Langkah 5.3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\ln (- 2 x + 5)) = \frac{1}{2} \cdot (2 x)$

Langkah 5.3.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\ln (- 2 x + 5)) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \ln (- 2 x + 5)$ merupakan balikan dari $f (x) = \frac{1}{2} \cdot (5 - e^{x})$ .

$f^{- 1} (x) = \ln (- 2 x + 5)$